(102) El universo matemático de Martin Gardner, Temas Investigación y ciencia

En este Temas de la revista Investigación y ciencia nos encontramos con lo que ya es habitual en la colección: una recopilación de artículos ya publicados en números anteriores de la revista madre, y alguno que otro original o que, habiendo sido publicado en la hermana americana, en su momento no se hizo aquí.

Es el caso de los dos primeros, que son una pequeña semblanza del incito Martin Gardner y poco más. Personalmente creo que Gardner tiene artículos mejores y con más fundamento que los descritos, aunque algunos sí que son interesantes, al menos localmente ya que, por ejemplo, uno de ellos trata sobre el escultor español, ya fallecido, Miguel Ortiz Berrocal.

También aparece el artículo en el que se describe el sistema RSA incluso antes de que estuviera listo para su uso, amén del casi tan famoso sobre los embaldosados de Penrose, los flexágonos o el programa Vida de Conway. 

Otro grupo de re-visitaciones son los comentarios al libro GEB (que personalmente ni fu ni fa, todo ello demasiado traído por los pelos) de Hofstadter, o ¿Cómo se llama este libro?, que leí en su momento y que, pese a que me gustó mucho en sus inicios, terminó cansándome tanta vuelta de tuerca sobre acertijos lógicos. Quizás lo leí demasiado deprisa y de un tirón.

Algunos otros son mero relleno que no tienen ni han tenido mucha relevancia, conteniendo meras enumeraciones de acertijos con su solución final.

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No obstante hay un artículo que me ha llamado mucho la atención. Aparece casi al final con el título de Políticas Fiscales, la curva de Laffer y otras gracias de nuestra economía de tipo mixto. Mientras lo iba leyendo me preguntaba que qué hacía algo así dentro de esta recopilación gardneriana ya que, si bien podría haber tenido interés en su momento, ahora seguro que no.

Hasta que caí en la cuenta de que se aplica a nuestro momento económico actual, nuestra crisis y nuestros políticos españoles y europeos que parece que no sólo no saben qué medios aplicar para sacarnos de ella, sino que parece que lo están haciendo fatal porque se dice que vamos abocados a una nueva recesión.

El hecho de que vaya en conjunción con los créditos de la revista me ha hecho pensar que ha sido puesto ahí con toda la intención del mundo. Si es así, si no se trata de una paja mental mía, olé por la editorial.

En resumen, un número que vale la pena comprar y leer… si no tienes los números originales y/o si no has comprado el número de octubre de Investigación y ciencia, porque el único artículo original está repetido en las dos con pequeñas variaciones. 

The Code Block, Simon Singh

En este libro vas a encontrar la historia de la criptografía explicada de forma muy sencilla y entretenida, de hecho el libro me lo he leído de dos sentadas con un intermedio de fuerza mayor.

Este no es como el de Kahn, que es denso y aburrido. En este el autor hace que experimentes la creación y la ruptura de mensajes encriptados y cifrados, y te lo presenta todo de una forma muy amena y entretenida, a veces demasiado masticado, pero perfecto para quien se acerque por primera vez al tema.

Desde los sistemas más antiguos y sencillos, hasta los más complejos como la máquina Enigma (a la que dedica un muy interesante capítulo completo), pasando por un último capítulo sobre la criptografía cuántica que, por desgracia, ya está obsoleto. No solo se han hecho más y mejores experimentos, sino que también se ha comprobado que no es inviolable ni de lejos.

Hay una curiosa parte sobre el desciframiento de lenguajes antiguos como los jeroglíficos egipcios o el Lineal B, toda una gozada de leer.

Por lo tanto, si te interesa el tema y dominas el inglés, este es tu libro.

Gómez: Matemáticos, espías y piratas informáticos

Segundo volumen de la serie El mundo es matemático. Este libro trata de la codificación y criptografía tal y como reza su subtítulo. Ciertamente el título está un poco traído de los pelos, pero su contenido bien merece la lectura.

Me llama mucho la atención que un tomo de apenas 150 páginas (y no todas dedicadas a ello) sea capaz de condensar de forma más que satisfactoria las más de mil páginas de The code-breakers, que es, para aquellos que no lo sepan, todo un clásico del tema que nos ocupa, y de hecho ha sido un shock bastante impactante.

El libro es ameno, y excepto un error que luego comentaré, fantásticamente coherente y explicativo. Da gusto cómo se pueden expresar los algoritmos criptográficos con breves pinceladas, que encima resulten coherentes y bien pergeñadas y que hagan que los veas con una claridad increíble. Desde las ténicas monoalfabéticas hasta las de clave pública pasando por todo el rango habitual, pese a tener un capítulo un poco de relleno y con poca relación con la criptografía, pero todo es cuestión de justificar el título.

Aun así, el libro merece mi recomendación más que absoluta. Joder, jamás he visto una forma más clara y coherente de explicar el funcionamiento de la máquina Enigma, aparato que se las trae.

El error del que hablaba está en la página 86, y tiene relación con el código Hamming de corrección de errores. La explicación básica está bien si el libro tuviera menos nivel, pero al autor no le habría costado mucho contar que la corrección de errores no se hace comparando el resultado recibido con la pauta de bits más cercana, sino que los tres bits extra (en el caso explicado), están ahí para poder revertir el bit que ha cambiado por error. Es decir, esos tres bits extra son una especie de CRC de los bits originales, y tan sólo hay que comprobar las operaciones lógicas que los generaron para ver qué bit no coincide. De hecho, unas páginas después el autor, al explicar los códigos de recuperación de errores de los números de las tarjetas de crédito y de los códigos de barras, aplica el mismo principio que para el Hamming. Perdonable error en un libro de tanta calidad.

David Kahn: The Code-Breakers

Yo no sé si será porque mi inglés leído es deficiente o porque el libro está completamente lleno de erratas y en general mal escrito. Quiero pensar lo primero, pero resulta que hay palabras que por no aparecer en los diccionarios no aparecen ni en mi Shorter Oxford inglés-inglés de casi cuatro mil páginas, y las que aparecen lo hacen con grafía diferente. Y no digamos ya las construcciones gramaticales y los párrafos.

Sin dejar de ser una desventaja, el libro es, desde un punto de vista formal, un gran libro, no sólo por su tamaño (más de mil páginas de letra apretada), sino también por su contenido.

Con ello no quiero decir que sea un libro interesante, o entretenido, o educativo, no. Es una obra soporífera, pesada, de grandes párrafos y cansina, de hecho alguna que otra vez la he usado para, literalmente, “coger sueño”.

No obstante lo anterior, si quieres tener en tus manos el libro más completo que existe sobre criptografía y criptología, aquí lo tienes. Personalmente creo que no se le ha escapado nada de nada, por lo menos hasta principios de los años 60 del siglo XX, porque a partir de ahí, apenas aparece algo sobre DES y los ordenadores. No debería ser así, ya que el libro fue actualizado en 1996, pero las ausencias de cualquier tema a partir de la citada fecha son evidentes y enormes.

 

El libro sigue un orden más o menos cronológico, y cada capítulo es la continuación del anterior en cuanto a la historia, aunque a veces retrocede y avanza si así le conviene para cerrar un tema.

Desde las tablillas cuneiformes, desde los jeroglíficos (y criptogramas) egipcios, desde los griegos, hasta la NSA y el GRU ruso, pasando por la edad media y las guerras mundiales, absolutamente todo está contado, muchas veces de forma demasiado prolija a mi modo de ver.

Hay fechas y nombres para el gusto de cualquiera, es una obra de referencia absoluta aunque se pueda leer secuencialmente.

Y es un libro de historia de la criptología y criptografía, no un libro de criptografía y criptología, es decir, que su fuerte son los acontecimientos y los nombres más que los algoritmos y las formas. Aunque a veces cuenta cómo hacer (y deshacer) criptogramas, no resulta muy inspirador en cuanto a explicaciones sobre cómo funcionan la mayoría de los sistemas desarrollados. Con esto no queremos decir que no aparezcan, que lo hacen, sino que muchas veces resuelve de un plumazo aspectos prácticos en los que podría entretenerse más.

Otra carencia de libro es la ausencia de datos sobre la máquina Enigma, verdadero caballo de batalla en la Segunda Guerra Mundial, y no es por culpa del autor, sino que se debe a que cuando escribió la primera versión del mismo, todavía era un secreto celosamente guardado. Y en la revisión apenas cuenta nada, aunque a lo largo del libro sí que aparecen las máquinas codificadoras de tambores.

La criptografía y los ordenadores brillan por su ausencia, apenas cita algo sobre grandes máquinas IBM y poco más.

También hay capítulos curiosos, como el de los falsificadores y los que ven secretos en cualquier texto, así como el de la posible comunicación con entidades extraterrestres o el de la criptografía en la literatura.

En fin, un libro recomendable o no dependiendo de los gustos de cada uno.